Ecuación que es y como se realiza, Concepto y Definición

Qué es una ecuación?

Para una ecuación requiere dos ingredientes:

Uno o más desconocida . Como su nombre indica, las incógnitas son cosas que … que no conocemos.
Información sobre lo desconocido. Esto puede tomar diferentes formas, que volverá en detalle más adelante.

A partir de ahí, el objetivo es simple: encontrar la información desconocida o desde. De hecho, una ecuación, no es más que un acertijo, pero un enigma matemático, lo que significa que las incógnitas son objetos matemáticos tales números, funciones o figuras geométricas.

criba clásica	Ecuación (Mathematical criba)
Empiezo la noche. Terminé la mañana. Y vengo dos veces al año. Quién soy ?	Soy un número. Y estoy aún más a mi media doce. Quién soy ?

Así que has encontrado?

Tómese el tiempo para pensar en ello, y si no tienes ni idea, aquí están las soluciones:

Para enigma clásico, la respuesta es la letra N , que se encuentra al principio de la palabra noche, en el final de la mañana contraseña dos veces en la palabra año.

En la ecuación, la respuesta es 24. De hecho, la mitad de 24 es 12, y si lo hacemos 12 + 12, que se recuperan 24. Si no ha encontrado, no es muy grave, veremos en la segunda parte de este curso los métodos que existen para resolver cada vez que este tipo de ecuación.

Las ecuaciones reales

Hay muchos tipos de ecuaciones matemáticas en función de la naturaleza de lo desconocido. He aquí algunos ejemplos:

Las ecuaciones diofánticas son ecuaciones en las que el desconocido es un número entero (es decir un número sin un decimal, como el número 3, número 27 o 5678). Ellos llevan el nombre del matemático griego Diofanto .
Las ecuaciones funcionales cuyas incógnitas son funciones.
Las ecuaciones geométricas , las incógnitas de los cuales son figuras geométricas. Veremos en la tercera parte del supuesto de que estas ecuaciones pueden ser vistos como ecuaciones reales con varias incógnitas.

Pero aquellos que más nos interesa en este supuesto, son las ecuaciones reales , es decir, las ecuaciones en las que el desconocido es un número real.

Antes de empezar a resolver nosotros mismos nuestras primeras ecuaciones, vamos a hacer un pequeño recorrido en el pasado en la siguiente sección para ver lo que los matemáticos de pensamiento del pasado.

álgebra retórica

Si ya ha encontrado ecuaciones antes de leer este supuesto, es posible que usted lo que son las cosas que se ven así: $2 x + 3 = 5$ $2 x + 3 = 5$ $2 x + 3 = 5$ $2 x + 3 = 5$ $2 x + 3 = 5$ $2 x + 3 = 5$ $2 x + 3 = 5$ o $x^{2} - 2 x + 8 = 0$ $x^{2} - 2 x + 8 = 0$ .

Sin embargo, los matemáticos aún no han escrito sus ecuaciones de esa manera y que incluso tomó algún tiempo antes de que sienten la necesidad de inventar un lenguaje matemático específico a problemas de álgebra. Las ecuaciones originales simplemente se escriben en el lenguaje cotidiano. Este es el caso por ejemplo de la ecuación que le di al principio de este capítulo:

Soy un número.
Y estoy aún más a mi media doce.
Quién soy ?
Esto es lo que se llama la retórica álgebra .

los babilonios

ecuaciones de más edad que sabemos que están viviendo en Babilonia Mesopotamia de hace casi 4.000 años. La tablilla de arcilla abajo contra (que lleva el nombre dulce BM 13.901 ) es un tipo de ecuación manual de la solución. Se divide en diferentes cajas, cada una conteniendo un problema con su resolución.

La primera línea del primer cuadro de la parte superior izquierda se lee:

He añadido la superficie y el lado de mi cuadrado: 0,75.
En otras palabras, no es una ecuación en la que el desconocido es un número tal que si añadimos su plaza, se obtienen 0,75. Las siguientes tres líneas de caja detalle el método de la resolución antes de llegar al resultado: 0,5. De hecho, el cuadrado de 0,5 es de 0,5 x 0,5 = 0,25 y bien fue de 0,5 + 0,25 = 0,75. Demasiado fuertes los babilonios!

Por desgracia, con la decadencia de la civilización babilónica, la mayor parte del conocimiento de la resolución de ecuaciones fueron olvidados y no fue hasta el siglo XX que estas tabletas se vuelven a descubrir y nos damos cuenta de cómo Babilonia estaban por delante.

Al-Khawarizmi

El matemático persa Al-Khwarizmi (v. 783, v. 850) es a menudo considerado como el padre del álgebra. De hecho, fue el primero en publicar la obra completa el listado diferentes tipos de ecuaciones y sus métodos de solución. Su principal obra, ‘الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ( El cálculo de compendioso libro de Terminación y de equilibrio ) procesa incluyendo ecuaciones de primer y segundo grado (que veremos en el próximo capítulo lo que significa).

Estos libros están escritos en su totalidad en el álgebra retórica. El desconocido se llama la raíz , la plaza de lo desconocido es simplemente el nombre de la plaza y los números están escritos en su totalidad.

Un ejemplo de la ecuación estudiado por Al-Khwarizmi: tres raíces y cuatro solo número igual al cuadrado . En otras palabras, Al-Khwarizmi aquí en busca de un número que multiplicado por 3, y que se suma 4, luego encontró su plaza. Se puede encontrar un número tan antes de mirar la solución?

De hecho, esta ecuación Al-Khwarizmi tiene dos soluciones: 4 y 1. En efecto: <list> <chip de> 4 × 3 + 4 = 16 y 16 es el cuadrado de 4; </ viruta>
<viruta> (- 1) x 3 + 4 = 1, y 1 es el cuadrado de – . 1 </ viruta>
sí, es así: una ecuación puede tener varias soluciones.

La escuela italiana del siglo XVI

Después de Al-Khwarizmi, la retórica álgebra aún perdura hasta el siglo XVI. En ese momento, fue en Italia unos pocos matemáticos en primer lugar encontrar el método para resolver ecuaciones de tercer grado.

Estas ecuaciones son cada vez más complejas y escribir todo lo que en el lenguaje común se está convirtiendo en más pesado. En 1539, el matemático Tartaglia (1499,1557), incluso tuvo la idea de escribir su método de resolución en el verso. Aquí hay tres estrofas extraídas de este poema matemático.

Texto original (en italiano)	traducción
Cuando el cubo chel con las siguientes cosas si algunos niveles fuera un buen número Trouan dúos diferente de otros en el mismo. Dapoi’ll mantener esta costumbre para la comercialización Che’llor aquí siempre es igual al tercer cubo de cosas Neto, El remanente luego sus generales Delli sus lados así restados cúbico Varra su cosa principal.	Cuando el cubo y cosas Lie igualaron el número de encontrar algunos otros dos que son diferentes de éste. A continuación, como es habitual si su producto es igual al cubo de la tercera parte de ella. Luego, en el resultado general, de sus raíces cúbicas así restados, Usted recibirá su cosa principal.

Texto original
(en italiano)

traducción

Cuando el cubo chel con las siguientes cosas
si algunos niveles fuera un buen número
Trouan dúos diferente de otros en el mismo.

Dapoi’ll mantener esta costumbre para la
comercialización Che’llor aquí siempre es igual
al tercer cubo de cosas Neto,

El remanente luego sus generales
Delli sus lados así restados cúbico
Varra su cosa principal.

Cuando el cubo y cosas
Lie igualaron el número de
encontrar algunos otros dos que son diferentes de éste.

A continuación, como es habitual
si su producto es igual al
cubo de la tercera parte de ella.

Luego, en el resultado general,
de sus raíces cúbicas así restados,
Usted recibirá su cosa principal.

No es muy claro, no? Se nota que en este momento, lo desconocido se llama la cosa .

Durante las ecuaciones se vuelven más complejas, la retórica álgebra se vuelve doloroso y debilitante para la comprensión de las matemáticas. Es por esta razón que en ese momento, muchos matemáticos comenzaron a imaginar un nuevo lenguaje simplificado, más eficiente y claramente dedicado a escribir las ecuaciones y problemas de álgebra.

Este nuevo lenguaje, vamos a aprender juntos en la siguiente sección.

Un lenguaje para las ecuaciones

La nueva álgebra

François Viète

Vimos que en el comienzo de la historia de ecuaciones, que fueron escritos en el lenguaje cotidiano. Pero poco a poco, los matemáticos comenzarán a utilizar abreviaturas y símbolos específicos para escribir sus problemas de álgebra. Uno de los principales arquitectos de estas transformaciones es el matemático francés François Viète (1540,1603) que comienza en el final del siglo XVI, un amplio programa de modernización de álgebra.

Las primeras transformaciones que están apareciendo incluyen la sustitución de palabras con abreviaturas. Por ejemplo, las operaciones de más y de menos escribir simplemente p y m . Este proceso se denomina álgebra sincopada . Durante los siglos XV, XVI y XVII, estas calificaciones serán sometidos a muchas otras modificaciones y variaciones según los autores. Poco a poco, se ve la notación que estamos acostumbrados hoy en día.

Estas son las principales símbolos matemáticos en orden cronológico de su aparición.

El símbolos + y – para la adición y la resta son introducidos por el matemático alemán Johannes Widmann a 1.489.
El símbolo = para denotar la igualdad fue introducida por el matemático galés Robert Recorde en 1557.
El símbolo x para la multiplicación se introduce por el matemático Inglés William Oughtred en 1631.
El uso de un escenario de potencia (por ejemplo 3²) y el símbolo $\sqrt{}$ por la raíz cuadrada se introduce por el matemático francés René Descartes en 1637.
÷ El símbolo de la división fue introducida por el matemático suizo Johann Heinrich Rahn en 1659.

Es posible que la nueva redacción del álgebra es el producto de las contribuciones de muchos matemáticos de diferentes nacionalidades. La matemática es un esfuerzo de equipo!

Y lo desconocido? ¿Qué pasa con lo desconocido en esta nueva álgebra?

Al igual que todos los elementos de ecuaciones, su calificación será simplificado. El extraño entonces recibe un nombre muy simple que consiste en una sola letra! François Viète fue el primero para designar el desconocido por una sola letra, pero René Descartes utilizará primero el que va a convertirse en el más utilizado: $x$ $x$ .

Algunos ejemplos de traducciones

Por lo tanto, todas las ecuaciones se pueden traducir en el nuevo lenguaje del álgebra. Esta traducción hace que las ecuaciones mucho más cortos y elimina las ambigüedades en el lenguaje corriente. Aquí hay una tabla que muestra ejemplos de ecuaciones traducción de la nueva álgebra en el álgebra retórica.

la escritura moderna	traducciones retóricos
$x = \frac{x}{2} + 12$	Soy un número. Y yo soy igual a mi media sobre 12. ¿Quién soy yo?
$x + 1 = x^{2}$	Si añadimos a mí, se obtiene mi cuadrado. Aumentada una cosa es igual al cuadrado.
$x - 2 = 2 \times (x - 3)$	Si restamos mí dos, doble se obtiene que se obtiene restando 03 a.m.. Lo dos dobles iguales las tres cosas.
$((x - 2) \div 2 + 2) \times 2 = 4$	Si nos retiramos mí dos entonces que me divide por dos, entonces uno me añade dos, y luego me multiplicar por dos, se obtiene cuatro. Lo dos redujo a la mitad más de dos veces dos es igual a cuatro.
$\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 5$	Añadiendo mi tercer y mi medio da 5. La mitad de una cosa y una cosa igual tercero de cinco
$\frac{1}{x} = x^{2}$	Mi inversa es igual al cuadrado.

Tómese el tiempo para diseccionar estos diferentes ejemplos para entender cómo las ecuaciones se escriben en lenguaje moderno de álgebra. Es este lenguaje que utilizaremos más adelante en este curso, por lo que es importante aprender a controlar su funcionamiento.

Ecuación que es y como se realiza, Concepto y Definición

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