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Movimiento rectilíneo

Movimiento rectilíneo
Movimiento rectilíneo
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El movimiento rectilíneo es otro nombre para el movimiento en línea recta. Este tipo de movimiento describe el movimiento de una partícula o un cuerpo.

Se dice que un cuerpo experimenta movimiento rectilíneo si dos partículas del cuerpo viajan la misma distancia a lo largo de dos líneas rectas paralelas. Las figuras a continuación ilustran el movimiento rectilíneo de una partícula y cuerpo.

¿Que es el Movimiento rectilíneo?

El movimiento lineal (también llamado movimiento rectilíneo ) es un movimiento unidimensional a lo largo de una línea recta , y por lo tanto puede describirse matemáticamente utilizando solo una dimensión espacial . El movimiento lineal puede ser de dos tipos: movimiento lineal uniforme con velocidad constante o aceleración cero; movimiento lineal no uniforme con velocidad variable o aceleración no nula. El movimiento de una partícula (un objeto puntual) a lo largo de una línea se puede describir por su posición{\ displaystyle x}, que varía con {\ displaystyle t}(hora). Un ejemplo de movimiento lineal es un atleta corriendo 100 metros a lo largo de una pista recta. 

El movimiento lineal es el más básico de todos los movimientos. De acuerdo con la primera ley del movimiento de Newton , los objetos que no experimentan ninguna fuerza neta continuarán moviéndose en línea recta con una velocidad constante hasta que estén sujetos a una fuerza neta. En circunstancias cotidianas, las fuerzas externas como la gravedad y la fricción pueden hacer que un objeto cambie la dirección de su movimiento, de modo que su movimiento no se puede describir como lineal.

Uno puede comparar el movimiento lineal con el movimiento general. En movimiento general, la posición y la velocidad de una partícula se describen mediante vectores , que tienen una magnitud y dirección. En el movimiento lineal, las direcciones de todos los vectores que describen el sistema son iguales y constantes, lo que significa que los objetos se mueven a lo largo del mismo eje y no cambian de dirección. Por lo tanto, el análisis de tales sistemas puede simplificarse descuidando los componentes de dirección de los vectores implicados y tratando solo con la magnitud.

Despreciando la rotación y otros movimientos de la Tierra, un ejemplo de movimiento lineal es la bola lanzada hacia arriba y cayendo hacia abajo.

Movimiento rectilíneo de una partícula:

movimiento rectilíneo de un cuerpo:

en las figuras anteriores, x (t) representa la posición de las partículas a lo largo de la dirección del movimiento, en función del tiempo t .

Dada la posición de las partículas, x (t), podemos calcular el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Estas son cantidades importantes a considerar cuando se evalúa la cinemática de un problema.

Una suposición común, que se aplica a numerosos problemas relacionados con el movimiento rectilíneo, es que la aceleración es constante. Con la aceleración como constante, podemos derivar ecuaciones para la posición, desplazamiento y velocidad de una partícula, o cuerpo que experimenta movimiento rectilíneo.

La forma más fácil de derivar estas ecuaciones es mediante el uso de Cálculo.

La aceleración está dada por a

donde a es la aceleración, que definimos como constante.

Integre la ecuación anterior con respecto al tiempo, para obtener la velocidad. Esto nos da

donde v (t) es la velocidad y C1 es una constante.

Integre la ecuación anterior con respecto al tiempo, para obtener la posición. Esto nos da

Integra la velocidad para obtener la posición para el movimiento rectilíneo

donde x (t) es la posición y C 2 es una constante.

Las constantes C 1 y C 2 están determinadas por las condiciones iniciales en el tiempo t = 0. Las condiciones iniciales son:

En el momento t = 0, la posición es x 1 .

En el momento t = 0 la velocidad es v 1 .

Sustituyendo estas dos condiciones iniciales en las dos ecuaciones anteriores, obtenemos por

Resolviendo constantes de integración en ecuaciones de posición y velocidad para movimiento rectilíneo

tanto C1 = v 1 y C 2 = x 1 .

Esto nos da

Ecuaciones de posición y velocidad para aceleración constante para movimiento rectilíneo

Por conveniencia, establece x (t) = x 2 y v (t) = v 2 . Como resultado, el

Ecuaciones de posición y velocidad para aceleración constante para movimiento rectilíneo 2

desplazamiento se define como Δ d = x 2 – x 1 . Por lo tanto, la ecuación (1) se convierte en

Ecuación de desplazamiento para aceleración constante para movimiento rectilíneo

Si deseamos encontrar una ecuación que no involucre el tiempo t , podemos combinar las ecuaciones (2) y (3) para eliminar el tiempo como una variable. Esto nos da

Segunda ecuación de velocidad para aceleración constante para movimiento rectilíneo

Las ecuaciones (1), (2), (3) y (4) describen completamente el movimiento de las partículas, o cuerpos que experimentan movimiento rectilíneo (línea recta), donde la aceleración a es constante.

Para los casos en que la aceleración no es constante, se deben derivar nuevas expresiones para la posición, el desplazamiento y la velocidad de una partícula. Si la aceleración se conoce como una función del tiempo, podemos usar Cálculo para encontrar la posición, el desplazamiento y la velocidad, de la misma manera que antes.

Alternativamente, si se nos da la posición x (t) en función del tiempo, determinamos la velocidad al diferenciar x (t) una vez, y determinamos la aceleración diferenciando x (t) dos veces.

Por ejemplo, digamos la posiciónx (t) de una partícula está dada por

Ejemplo de posición de la partícula como función del tiempo para el movimiento rectilíneo

Así, la velocidad v (t) viene dada por

Ejemplo de velocidad de la partícula como función del tiempo para el movimiento rectilíneo

La aceleración a (t) está dada por

Ejemplo de aceleración de partículas como función del tiempo para el movimiento rectilíneo

En movimiento, pasamos por muchos tipos de movimiento, como movimiento uniforme, movimiento no uniforme y también velocidad, aceleración, etc. Ahora, estudiaremos el movimiento rectilíneo donde un cuerpo se mueve en línea recta.

Movimiento rectilíneo de objetos

¿Qué es movimiento rectilíneo?

Consideremos un cuerpo moviéndose en línea recta, si podemos ver que cada partícula (de la que está hecho el cuerpo) está viajando por el mismo camino, podemos llamarlo Movimiento Rectilíneo.
o
Se dice que un cuerpo experimenta movimiento rectilíneo, si las dos partículas en ese cuerpo viajan la misma distancia a lo largo de dos líneas rectas paralelas. 
o
El Movimiento alcanzado por un cuerpo de modo que cada partícula de un cuerpo siga un camino en línea recta se define como el movimiento que ocurre en una línea recta. Los parámetros implicados en un movimiento rectilíneo son desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo.Movimiento rectilíneo

Ecuaciones de movimiento rectilíneo

Las ecuaciones para el movimiento rectilíneo se pueden derivar del primer principio. 

Supongamos que un objeto comienza con una velocidad inicial U y con una aceleración constante a . Un cálculo simple nos dice que después de un tiempo t , el aumento de la velocidad durante ese tiempo t es la aceleración ××tiempo , eso es solo a . Como el objeto ya tenía una velocidad inicial u al inicio, la cantidad también se suma al aumento en la velocidad para determinar la velocidad final real v .
En otras palabras, la primera ecuación para la velocidad final se enmarca como,

v = u + en

Ahora, tratemos de saber cuál podría ser la velocidad final de un objeto después de cierto desplazamiento, en lugar de, después de cierto tiempo.
Supongamos que el objeto ha recorrido una distancia de S en un tiempo t . Como estamos discutiendo el movimiento lineal, la distancia recorrida está dada por,
S = velocidad promedio durante el tiempo 2 .
1212(u + v) ×× t

De la primera ecuación que derivamos, podemos resolver para t as,
t = (vu)un(v-tu)un

Taponando esto para t en la ecuación,
S = (12)(12)(u + v) (vu)un(v-tu)un, que se convierte en,

2aS = (v 2 – u 2 ) o,
2 – u 2 = 2aS.
Esta es otra ecuación para la velocidad final en términos de velocidad inicial y distancia.

Ahora, vamos a derivar una ecuación para el desplazamiento en términos de velocidad inicial, tiempo y aceleración.

Como se mencionó anteriormente,

S = velocidad promedio durante el tiempo t 2
1212(u + v) ×× t

Dado que v = u + at ,

S = 1212[u + (u + at)] ×× t
(12)(12) (2u + at) (t).

o,S= ut +(1
2)(12)en 2

Problemas de movimiento rectilíneo

A continuación se dan problemas para comprender el movimiento rectilíneo.

Ejemplos resueltos

Pregunta 1: Un hombre está girando un cabestrillo con una piedra en una longitud de 2 m a una velocidad de 18 revoluciones cada 9 segundos. Encuentra la velocidad rectilínea de la piedra.
Solución:
Ahora la distancia recorrida por la piedra en 9 s es d = (18) ××ππr
= 18 ××ππ ××2m
= 288 ππmetro.
Entonces la velocidad rectilínea de la piedra es v = dtret
288πmetros288πmetro9s
= 32 ππ Sra.
Pregunta 2: Un payaso montado en un ciclo tiene el diámetro de la base de la rueda como 60 cm. si la rueda gira a razón de 120 revoluciones por minuto, entonces encuentre la velocidad rectilínea a la que viaja el payaso.
Solución:
Paso 1:
Un payaso montado en un ciclo tiene el diámetro de la base de la rueda como 60 cm. si la rueda gira a razón de 120 revoluciones por minuto, entonces encuentre la velocidad rectilínea a la que viaja el payaso.Paso 2:
La velocidad angular (ω) de la rueda es (2 ππ) x 120 = 240 ππ/ min
Las ruedas tienen un radio de 30 cm [ 60m260metro2= 30 cm]
La velocidad rectilínea = v = r ××(velocidad angular)
v = r ωω.
Velocidad rectilínea v = r ωω= 30 x 240 ππ / min = 7200 cm / min.
Pregunta 3: A continuación se da algún problema práctico para el movimiento rectilíneo bajo la gravedad. Determine la velocidad y la altura h.
Solución:
El problema práctico más importante del movimiento rectilíneo es el movimiento bajo la gravedad.
Para movimientos bajo la gravedad, las ecuaciones se pueden simplificar, ya que la aceleración en tales casos es la aceleración debida a la gravedad, que es conocida por nosotros.
En unidades habituales, las ecuaciones pueden reescribirse (tomando el valor aproximado de la aceleración debido a la gravedad como 32 pies / seg 2 ) como,
v = u + 32t y
2 – u 2 = 64h o
v = (u264 )——–√(tu2+64h)Considerando el movimiento vertical bajo la gravedad, reemplazamos la distancia s por la altura h en pies.
Como un caso especial, cuando un objeto cae libremente verticalmente (lo que significa que la velocidad inicial es 0) desde una altura h en pies,
la velocidad final del objeto v en pies / seg se puede dar simplemente como,
v = 8 (h)—√(h)
Por otro lado, podemos estimar la altura máxima que un objeto puede alcanzar en pies, cuando se lanza verticalmente como,
2 – u 2 = – 64h
Se puede notar que la velocidad final en este caso es 0 y usamos el signo negativo a la derecha porque el efecto de gravedad es una aceleración negativa en este caso.
Por lo tanto, la altura máxima está dada por,
h = (u2)64 )(tu2)(64)
Puede ser difícil saber la velocidad inicial de un lanzamiento ascendente. No es una cantidad fácilmente medible cuando el tiempo de viaje del objeto se puede medir fácilmente.
La misma altura también se puede calcular sin conocer la velocidad inicial de la siguiente manera,
s = ut + 12122 o
h = 0 + 16t 2 (reemplazando s por hy conectando el valor aproximado de aceleración debido a la gravedad n pies / seg 2 )
= 16t 2 .

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