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¿Números racionales? fracciones en la recta numérica

los números racionales
Números Racionales: La “>recta numérica es una línea muy larga. De hecho, es infinitamente largo. Pero en realidad no tiene que viajar muy lejos a lo largo de esa línea para empezar a descubrir algunas criaturas interesantes. Hasta ahora, hemos hablado mucho de números enteros , fracciones , y sus decimales compañeros, pero todavía hay un mundo entero de los números de izquierda a explorar. Y eso es exactamente lo que vamos a empezar a hacer hoy, al responder a la pregunta: ¿Cuáles son los números racionales?

Resumen: Números enteros y fracciones en la recta numérica

Mientras hablábamos hace más de largo, a menudo es útil cuando se habla de números para pensar en una línea de números . Es decir, una línea infinitamente larga que se extiende a la izquierda y la derecha con el cero en el medio, los números negativos a la izquierda, y los números positivos a la derecha. Todos aquellos garrapata espaciados uniformemente marca que se ven son, por supuesto, los números enteros : vienen de infinitamente lejos en la dirección negativa, hasta -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, y así sucesivamente que se extiende fuera infinitamente lejos en la distancia en la dirección positiva.

También hemos hablado sobre el hecho de que el espacio entre los números enteros no está vacío, hay un número allí también (no sólo enteros)! Por ejemplo, a medio camino entre 1 y 2 es el número 1-y-1/2. O, en forma decimal, 1.5. Y a medio camino entre 2 y que es el número 1 y 3/4 … y así sucesivamente. Se podría seguir haciendo esto repartiendo siglos para encontrar más y más de lo que se conoce como fracciones .

¿Cuáles son los números racionales?

Es evidente que estas fracciones y decimales son muy diferentes de los números enteros, después de todo, los números enteros que estamos acostumbrados no tienen partes fraccionarias. Sin embargo, estos dos tipos de números no tienen ninguna relación. De hecho, si usted piensa por un minuto acerca de cómo se escribe fracciones, verá que están hechos a partir de dos números enteros -uno en el numerador (la parte superior) de la fracción y uno en su denominador (la parte inferior) . Números como este que pueden escribirse como el cociente de dos números enteros se llaman números “racionales”. Note que la palabra “relación” es parte de la palabra “racional”, lo cual tiene sentido ya que acabamos de ver que los números racionales son en realidad las proporciones.

Cómo escribir números racionales

Así pues, ahora usted sabe que todas las fracciones son también números racionales, y que todos los números racionales, por lo tanto se pueden escribir como una fracción, podemos decir que:

“Cualquier racional número” = m / n

¿Cuáles son m y n aquí? Son sólo símbolos-también conocidos como variables en álgebra-que pueden representar cualquier valor entero. Por ejemplo, en la fracción media: m = 1 y n = 2; en la fracción 23/32: m = 23 y n = 32; y así.

¿Qué tipos de números son racionales?

Pero fracciones no son los únicos tipos de números que son racionales. Si se piensa en ello, verá que cualquier número entero también puede escribirse como el cociente de dos números enteros, siempre y cuando el número de abajo en esa relación es 1. En otras palabras, el número 1 también se puede escribir 1/1 , el número 2 también se puede escribir 2/1, y así sucesivamente. Suena un poco extraño para escribir un entero como un cociente de dos números enteros, pero sólo puede pensar en un número como 2/1 como una fracción que significa dos totalidades … al igual que una fracción como medio significa una parte de un medio.

 Así, cuando ponemos todo esto junto, vemos que los números racionales son sólo un gran grupo de números que incluyen todas las fracciones y todos los números enteros.

 ¿Cuál de estos son números racionales?

Para poner a prueba su comprensión de esto, averiguar cuál de los siguientes números son números racionales:

  1. -10
  2. 54/7
  3. -0.795
  4.  21.21
  5. 2/0

La respuesta es … todos ellos , excepto el último! Los cuatro primeros son todos racional porque se puede escribir como el cociente de dos números enteros, como este:

  • -10 se puede escribir como -10/1
  • 54/7 se puede escribir como 54/7
  • -0,795 puede escribirse como -795 / 1000
  • 21,21 se puede escribir como 2121/100

Pero 2/0 es no un número racional! Por qué no? Debido a que una fracción no puede tener cero como su denominador el significado de una relación de como 2/0 no está definido.

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Sin embargo, puede que se pregunte, ¿el hecho de que hemos llamado a este grupo de números que incluye números enteros y fracciones “racional” significa que hay algún otro tipo de número que es no racional? 

De hecho, existe. Pero nosotros estamos fuera de tiempo para hoy. 

Así que la historia de esos números, lógicamente denominan “números irracionales”, es que va a tener que esperar hasta la próxima vez.

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