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Propiedades matemáticas de adición, sustracción, múltiples, rectas.

Propiedades matemáticas de adición, sustracción, múltiples, rectas.
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Propiedades matemáticas

 Propiedades matemáticas, Después de este pequeño recordatorio sobre los números que tenemos que hacer, sugiero … otro recordatorio! Sí, el sexto es un montón de recordatorios, que tiene que hacer allí. ;)

Pero puede estar seguro, todavía descubrirá cosas nuevas en el medio de todos estos recordatorios!

Objeto de este capítulo operaciones. Recuerde, en la escuela primaria, que han descubierto cuatro tipos de operaciones:

  • La sumas

  • resta

  • La multiplicación

  • La división

Vamos a hacer un balance de estas transacciones y descubrir algunas características muy útiles, sobre todo con la multiplicación y la división. Aquí vamos !!!

Recordatorios de operaciones

Vamos a ver rápidamente lo que estas cuatro operaciones. Para muchos, estas son cosas que ya conoce, pero estos recordatorios no le hará daño! Leerlos con cuidado porque en el medio, es posible que descubra cosas nuevas!

Propiedades matemáticas> La sumas

La adición es la más simple de las operaciones, es sin duda el primero que encuentre. :)

Vamos a dar un caso muy simple que me gusta: las manzanas (espero que les guste ellas manzanas, porque conmigo se va a comer:pirata:). Si tengo 3 manzanas a mi izquierda ya mi derecha 2 manzanas, eso significa que tengo 5 manzanas en absoluto.

Adición

(Es muy simple, pero no se ría demasiado, las cosas pueden complicarse rápidamente y debe permanecer vigilante ;))
Así como se ha visto, las manzanas se suman para determinar cuántos eran en absoluto. Esto equivale a la escritura:

3+2=53+2=5

“3 más 2 es igual 5”.

Así es como escribimos la adición en matemáticas. Es un poco más grave que el trabajo con las manzanas de todos modos.;)

 Propiedades matemáticas> resta

Resta, es un poco el reverso de la adición: en lugar de añadir las manzanas, uno va a retirar. Se dice que hace que la diferencia entre dos números.

Así que si tengo 5 manzanas y que me quita 3, aún hay más … 2, bravo! :-°

resta Propiedades matemáticas

En matemáticas, vamos a escribir la sustracción de la siguiente manera:

53=25−3=2

“5 menos 3 iguales 2”.

Propiedades matemáticas> La multiplicación

La adición y la resta son muy similares. Por contra, el aumento es bastante diferente.

El principio de la multiplicación se repite un número varias veces, como uno adiciones más. Tomo mis manzanas: Si tengo 2 manzanas y multipliqué 3 veces, consigo seis manzanas.

Multiplicación Propiedades matemáticas
Propiedades matemáticas

2×3=62×3=6

“2 veces 3 es igual a 6”

Dicen que cometió un producto (que es sinónimo de “multiplicación”).

Esto es equivalente a la adición de los 2 manzanas 3 veces:

2+2+2=62+2+2=6

Propiedades matemáticas> La división

La división es la inversa de la multiplicación.

División sin descanso

Deje que nuestros 6 manzanas: si quiero cortarlos en grupos de 3 manzanas, tengo que crear 2 grupos:

división de enteros Propiedades matemáticas

Decimos que hicimos la división del 6 por 3.

6÷3=26÷3=2

“6 dividido por 3 es igual a 2”. Esto significa que cuando usted tiene 6 manzanas y quiere hacer grupos de 3, debe ser de 2 grupos.

División con el descanso

A veces es imposible cortar el número en varias partes iguales. Por ejemplo, si tenemos 7 manzanas y que queremos cortar en grupos de 3, ¿cómo se hace?

7÷3=?7÷3=?

Sólo podemos hacer 2 grupos de 3 manzanas, pero va a alojarse en uno!

División con el descanso

Con 7 manzanas, puede ser de 2 grupos de 3, pero todavía hay 1.

÷  (Sólo 1)7÷3=2 (Sólo 1)

Ahora trata de practicar para calcular

10÷410÷4

. Usted tiene 10 manzanas, que quieren hacer grupos de 4 manzanas, cómo le hace grupos y cuánto queda?

División con el descanso

Puede ser 2 grupos de 4 manzanas e izquierda 2.

10 ÷  (resto 2)10÷4=2 (Restante 2)

Multiplicar y dividir por 10, 100, 1000

Suma y la resta son bastante simple en realidad. Por contra, podemos hacer muchas cosas interesantes con la multiplicación y la división.

Tome la multiplicación. Los cálculos pueden ser un poco difícil de hacer la cabeza a veces: no se puede calcular la cabeza

47×21747×217

en menos de un segundo!
O si llega el sombrero, yo no J’Peux:-° Propiedades matemáticas

Por contra, algunos cálculos son más fáciles que otros. Hay trucos que debe saber absolutamente. Tomemos, por ejemplo, se sabía que multiplicar por 10 era muy fácil?

Multiplicar por 10 (y 100, 1000 …)

No hay nada más fácil que al multiplicar por 10: sólo tiene que añadir un cero al número correcto!

con números enteros

Tome el número 42:

42

Si lo multiplicamos por 10, sólo tiene que añadir un cero:

420

Es 420! Podemos escribir:

42×10=42042×10=420

Y multiplicar por 100 o 1000 es tan fácil! Por ejemplo, para calcular

42×100042×1000

: Sólo tiene que añadir tantos ceros como lo hubo en 1000. Por tanto, es necesario añadir tres ceros!

42000

Es 42000! :)

con decimales

Hacer una de 10 veces en un número decimal es más complicada frase. Tome el número 13,25:

13,25

Para multiplicar por 10, es suficiente para mover el punto decimal un lugar a la derecha!

132,5

Es 132,5! Podemos escribir:

13,25×10=132,513,25×10=132,5

Ahora, se llegaría a las 13.25 calcular los tiempos de 100? Basta con cambiar el punto decimal dos muescas a la derecha (ya que hay dos ceros en “100”). Nos da:

13,25×100=132513,25×100=1325

Y 13.25 horas 1000? ¿Cuánto es en su opinión?

No podemos ! No hay suficientes dígitos para desplazar la coma decimal!
… No, dije algo estúpido?Uh:

Si usted ha dicho algo estúpido. :pag

Uno puede siempre multiplicar un número.

Te dije en el capítulo anterior que en realidad hay un número infinito de ceros después de la coma decimal. No escribimos porque son inútiles, pero incluso si no los vemos que están allí. De este modo, 13,25 puede escribirse así:

13,2500

Podemos añadir más ceros si quieres, no importa siempre es el mismo número:

13,2500000

Por qué no estamos escribiendo ceros hasta que estaban allí?

No escribimos porque son inútiles. Siempre están ahí, pero no se molestó en hacer que aparecen (a menos que sea necesario, ya que hay).

Ahora que “ve” todos ceros que hay después del punto decimal, usted no tendrá ninguna dificultad en 13.25 multiplicado por 1000!

13250,0000

Es 13250,0000
… Y al igual que todos los ceros después de la coma son inútiles, podemos escribir simplemente 13250.:)

13,25×1000=1325013,25×1000=13250

Vayamos más allá : mientras que hace, cuando lo hicimos

42×1042×10

Te dije que añadir un cero a la derecha. De hecho, 42 también se podría escribir 42.00000 (recuerda, todos estos ceros apenas a la derecha del recuento decimal para nada). 42 y 42,00000 son equivalentes, es el mismo número.
Por lo tanto, equivale a desplazar el punto decimal un lugar a la derecha. Imagínese que 42 también se puede escribir con una gran cantidad de ceros después de la coma decimal.

Dividiendo por 10 (y 100, 1000 …)

Ahora tratando división por 10, 100, 1000 (y tal vez más :pag). Verás, irá muy rápido y va a ser muy simple si usted entiende lo que acabamos de hacer con la multiplicación.

De hecho, la división es … todo lo contrario! Basta con cambiar el punto decimal a la izquierda.

Con un decimal

Tome el número 13.4:

13,4

Si se divide por 10, el punto decimal se mueve un paso a la izquierda, que nos convierte en:

1,34

13,4÷10=1,3413,4÷10=1,34

… Y si se divide por 100 ahora? Para esto, hay que saber que en realidad hay también … lleno de ceros invisibles de todos los números. 13.4 por tanto, también puede escribirse:

00013,4

Sí, 13.4 00,013.4 y eso es exactamente lo mismo, que es el mismo número! En general, no escribe ceros (porque no sirve para nada :-°), pero todavía están allí, escondida, acechando en las sombras!Ninja:

Ahora podemos dividir fácilmente por 100 y desplazar el punto decimal dos muescas a la izquierda:

000,134

13,4÷100=0,13413,4÷100=0,134

Y en 1000:

00,0134

13,4÷100=0,013413,4÷100=0,0134

Con un número entero

Dejar que el número 42 hemos visto anteriormente:

42

Si tratamos de dividir por 10, 100 o 1000?

No podemos ! No hay ningún punto en offset 42!:o

Rahlala usted comienza a molestar a mí decir que no es posible! :pirata:

Lo que te dije? Siempre hay ceros a la izquierda y derecha del número. Incluso la coma está ahí, a la vuelta de la serie, pero por lo general no escriben porque es inútil. 42 pueden por lo tanto también escribirse:

000042,0000

Ahora que ha visto la coma y todos esos ceros, que no tendrá problemas para hacer estas operaciones:

42÷10=4,242÷10=4,2

42÷100=0,4242÷100=0,42

42÷1000=0,04242÷1000=0,042

Multiplicar por 0,1 cantidades a dividir por 10!

Hay un “truco” para saber: uno puede fácilmente hacer una multiplicación por 0,1 (y 0,01, 0,001, 0,0001 …).
De hecho, multiplicar por 0,1 … de nuevo a una división por 10! Sólo es necesario saber que estas operaciones son equivalentes.

¿Por qué es el mismo? No veo cómo es: Si se multiplica un número por otro, siempre nos dan más!

Es cierto que, en general, con la multiplicación, que tenía la costumbre de “crecer” los números. Asi,

829×21829×21

da un número mucho mayor (17.409 para ser exactos).

Pero la multiplicación por un número entre 0 y 1 vuelve a reducir el número, es equivalente a una división. Por ejemplo, multiplicando por 0,5 proporciona un medio.

42×0,5=2142×0,5=21

! Es como una división por 2:

42÷2=2142÷2=21

Oulahlah esto es complicado, necesito entender todo yo? Uh:

No se preocupe, usted tendrá tiempo para entender cómo funciona todo más tarde, sobre todo cuando se siente cómodo con fracciones. Por ahora, sólo pido que recuerde que:

  • Multiplicar por 0,1 equivalente a dividir por 10

  • Multiplicar por 0,01 equivalente a dividir por 100

  • Multiplicar por 0,001 cantidades a dividir por 1000

  • Multiplicar por 0,0001 equivalente a dividir por 10 000

  • etc.

Uno puede fácilmente hacer los siguientes cálculos:

792×0,1=79,2792×0,1=79,2

91×0,001=0,09191×0,001=0,091

4,8×0,01=0,0484,8×0,01=0,048

Recuerda bien cómo estas multiplicaciones, lo necesitará! Basta con hacer la división correspondiente.:)

El múltiple y divisores

Pequeños recordatorios en múltiples

Si digo “múltiple”, a recordar lo que es? Había que aprender esto antes en la escuela.;)

Por ejemplo, 12 es un múltiplo de 4, porque se puede multiplicar por un número de 4 a encontrar 12 ( 4×3=124×3=12). Considere algunos otros ejemplos:

  • 15 est un multiple de 5 (car  5×3=155×3=15 )

  • 18 est un multiple de 3 (car  3×6=183×6=18 )

  • 16 est un multiple de 4 (car  4×4=164×4=16 )

Espero que sepas las tablas de multiplicar, porque ahora se convierte en esencial. :pag

Por supuesto, hay un montón de casos en los que esto no es cierto, que el número no es un múltiplo. Por ejemplo :

  • 14 no es un múltiplo de 5.

    5×2=105×2=10 y  5×3=155×3=15

    Pero sin la multiplicación por otro número 5 no permite a caer el 14!

  • 10 no es un múltiplo de 3.

    3×3=93×3=9 y  3×4=123×4=12

    Pero siempre se puede correr para encontrar otro número que hace 10 cuando se multiplica por 3!

  • 5 no es un múltiplo de 2.

    2×2=42×2=4 y  2×3=62×3=6

    Pero nunca 5.

divisores

Los divisores son algo el múltiplo opuesto. Un divisor es un número que puede dividir a otra.

3 es un factor de 6 porque 6 puede ser cortado en tres acciones (que es 2 unidades 3).

6÷3=26÷3=2

Prueba con diferentes números:

  • 4 es un divisor de 20, para

    20÷4=520÷4=5

  • 6 es un divisor de 24, para

    24÷6=424÷6=4

  • Por contra, 2 no es divisor de 5. No se puede cortar 5 en unidades de 2, porque hay un resto (hay uno).

Reconocer divisores requiere también hay que saber las tablas de multiplicar. De hecho, cuando la gente me pregunta “¿Es que 4 es un divisor de 20,” Trato de multiplicarse en mi cabeza:

4×3=124×3=12

4×4=164×4=16

4×5=204×5=20

Bingo!

Por contra, si se le preguntó si 2 es un divisor de 5:

2×1=22×1=2

2×2=42×2=4

2×3=62×3=6

Ah, bueno … maldición, que superó 5. Esto significa que 2 no es un factor de 5.

Hay varios consejos para saber si un número es divisible por otro. Por ejemplo, puedo decir que hay como eso sin pensar que 133 no es divisible por 5!

Wow! Cómo haces ?:o

Hey hey, ¿crees que voy a decir … : Sol:

… está bien, pero eso se debe a que eres tú. :pag

Divisibles “fáciles”: 2, 5 y 10

Uno puede reconocer fácilmente si un número es divisible por 2, por 5 ó 10. Sólo conoce algunas “cosas”, y eso va a ser muy útil en el futuro a fin de recordar bien!

La divisibilidad por 2

Es muy fácil saber si un número es divisible por 2: debe ser par. De hecho, cuando se hace la multiplicación por 2, el número que sale es siempre par.

Vamos, que estoy haciendo una pequeña serie de multiplicaciones por 2 a convencer a usted:

2×1=22×1=2

2×2=42×2=4

2×3=62×3=6

2×4=82×4=8

2×5=102×5=10

2×6=122×6=12

2×7=142×7=14

Mira los números que surgen de la multiplicación: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 … Estos son todos los números pares! El último número, lo justo, es o bien 0 o 2, 4, 6, o 8.

Con él, usted puede decir fácilmente en una fracción de segundo, si cualquier número es divisible por 2! Por ejemplo, tome el número 2849108: es divisible por 2, ya que es par (el último dígito es 8)!:)

Algunos ejemplos :

  • 41894 es divisible por 2 (porque es par, que termina con el dígito 4)

  • 9923 no es divisible por 2 (es impar, se termina con el dígito 3)

  • 90197 no es divisible por 2 (es impar, se termina con el dígito 7)

  • 21332 es divisible por 2 (es incluso, termina con el dígito 2)

Fácil, ¿no? :)

Divisibilidad por 5

La divisibilidad entre 5 es muy fácil de reconocer: el número debe terminar con el número 5 o el número 0!

Mira la tabla de multiplicar de 5:

5×1=55×1=5

5×2=105×2=10

5×3=155×3=15

5×4=205×4=20

5×5=255×5=25

5×6=305×6=30

5×7=355×7=35

Como se puede ver, estos números (5, 10, 15, 20 …) que son múltiplos de 5 todos terminan con 5 ó 0. Para averiguar si un número es divisible por 5, por lo que sólo comprobar el último dígito es un 5 o un 0!

  • 175 es divisible por 5, debido a que su último dígito es un 5

  • 2780 es divisible por 5, debido a que su último dígito es un 0

  • 67 no es divisible por 5, debido a que su último dígito es 0 o 5

  • 715 es divisible por 5, debido a que su último dígito es un 5

La divisibilidad por 10

No hay nada más fácil que si un número es divisible por 10! Simplemente que este número termina con un 0.

De hecho, todos los múltiplos de 10 extremo en 0:

10×1=1010×1=10

10×2=2010×2=20

10×3=3010×3=30

10×4=4010×4=40

10×5=5010×5=50

10×6=6010×6=60

10×7=7010×7=70

Así que el número 40 es divisible por 10, ya que termina en un 0.

Puede ver algunos ejemplos si quieres:

  • 270 es divisible por 10, ya que termina con un 0

  • 800 es divisible por 10, ya que termina con un 0

  • 641 no es divisible por 10 porque no termina en un 0

  • 890 es divisible por 10, ya que termina con un 0

Divisibilidad más complejo: por 3, 4 y 9

Para saber si un número es divisible por 3, 4 o 9, se tarda un poco más de pensamiento … Pero eso no es muy complicado, ya sea!

La divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

¿Qué ???

Me explico con un ejemplo. Tome el número 642. Como saben, se compone de tres dígitos: 6, 4 y 2. La adición de estos números:

6+4+2=126+4+2=12

Es 12 es divisible por 3? Sí! Ya qué

12÷3=412÷3=4

Esta técnica es sorprendente, pero funciona todo el tiempo! Vamos a tratar algunos ejemplos:

  • 3636 es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos ( 3+6+3+6=183+6+3+6=18 ) Es divisible por 3. De hecho, 18 es divisible por 3.

  • 47 no es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos ( 4+7=114+7=11 ) No es divisible por 3. De hecho, 11 no es divisible por 3.

  • 223 no es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos ( 2+2+3=72+2+3=7 ) No es divisible por 3. De hecho, 7 no es divisible por 3.

  • 444 es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos ( 4+4+4=124+4+4=12 ) Es divisible por 3. De hecho, 12 es divisible por 3.

Divisibilidad por cuatro

Para saber si un número es divisible por 4, hay otro truco. Se debe tomar sus dos últimos dígitos (derecha) y ver si ese número es divisible por 4.
Tomemos por ejemplo el número 7312:

7312

Si analizamos los dos últimos dígitos (rojo), vemos que se da el número 12. Es que 12 es divisible por 4? Sí, porque

12÷4=312÷4=3

! Así que 7312 es divisible por 4!

  • 420 es divisible por 4, ya que ambos figuras peniques (20) forman un número divisible por 4. De hecho, 20 es divisible por 4, por lo que 420 es divisible por 4.

  • 4702 no es divisible por 4, ya que ambos figuras peniques (02) forman un número que no es divisible por 4. De hecho, 2 no es divisible por 4.

  • 325 no es divisible por 4, ya que ambos figuras peniques (25) forman un número que no es divisible por 4. Esto se debe a 25 no es divisible por 4.

  • 340 es divisible por 4, ya que ambos figuras peniques (40) forman un número divisible por 4. De hecho, 40 es divisible por 4, por lo que 340 es divisible por 4.

La divisibilidad por 9

Por último, la divisibilidad por 9 obras como la divisibilidad por 3: sólo tiene que añadir todos los números para ver si su suma es divisible por 9!

  • 333 es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos ( 3+3+3=93+3+3=9 ) Es divisible por 9 9 porque es divisible por 9.

  • 879 no es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos ( 8+7+9=248+7+9=24 ) No es divisible por 9, porque 24 no es divisible por 9.

  • 5547 no es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos ( 5+5+4+7=215+5+4+7=21 ) No es divisible por 9, porque 21 no es divisible por 9.

  • 1980 es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos ( 1+9+8+0=181+9+8+0=18 ) Es divisible por 9. De hecho, 18 es divisible por 9.

¡Uf! Hicimos un buen recordatorio de operaciones y aprendimos algunas “cosas” para aprender multiplicar y dividir por 10, 100, 1000 …
también descubrimos cómo saber si un número es divisible por otro. Recuerde bien todo esto, parece servir nada más que va a ser mucho más eficaz en sus cálculos después!;)

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