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Sistema numérico, Estimación y redondeo

Sistema numérico

Sistema numérico

Un sistema numeral es un sistema en el cual los números de un conjunto dado están representados por notaciones matemáticas. Estos son los componentes básicos de la matemática. Este sistema proporciona una representación única a cada número y refleja la estructura aritmética y algebraica de los números. No sólo proporciona una identidad única a los números, sino que también permite usar un número en diferentes operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división.

Varios sistemas de números se mencionan a continuación:

1. El sistema de número decimal (-10 Base)
2. Sistema de número binario (-2 Base)
3. Sistema de número octal (-8 Base)
4. Hexa sistema de numeración decimal (Base-16)Este es Un tema amplio en matemáticas y nuevas investigaciones se ha hecho sobre la base de este tema.

 
 

Sistemas de números antiguos

Un sistema numérico define un conjunto de valores que se utiliza para representar la cantidad. Es la forma en que una sociedad registra y comunica ideas sobre números. Consiste en un conjunto de elementos y operaciones básicas. Este tema ha existido por miles de años. Si hablamos de prehistoria, el primer método de contar contaba con dedos, más tarde se hacían tallados en huesos, piedras y maderas. Este método de conteo se utilizó durante 40 mil años. Sin embargo, se puede clasificar en dos categorías de la siguiente manera: 

No Posicionado:
 En tiempos antiguos, la gente solía contar con sus dedos, cuando los dedos se hicieron insuficientes para contar, otras partes del cuerpo, guijarros, piedras o palos se utilizaron para indicar los valores. ‘Sistema de números romanos’ Es el sistema no posicionado más común para representar los números. 

Por ejemplo
V = Por 5
X = Por diez
L = Por 50
C = Por cien y así sucesivamente.
Para el año 300 aC, la gente empezó a usar símbolos para representar de 1 a 9. En el año 600 dC, habían inventado un sistema de lugares y cero. Ya que era muy difícil realizar operaciones aritméticas, ya que no se usan técnicas lógicas en este sistema. 

La siguiente tabla compara algunos sistemas antiguos de números: 

Sistema de números antiguos Sistema numérico
Sistema numérico

Posicionado: Primero,  fue inventado por los babilonios. Utilizaron un sistema de base 60. Ahora, esto se utiliza como sistema decimal (base 10). La gente comenzó a usar símbolos para representar de 1 a 9. En el año 600 dC, habían inventado un sistema de lugares y cero. Ya que era muy difícil realizar operaciones aritméticas, ya que no se utilizan técnicas lógicas en este sistema. La siguiente tabla compara algunos sistemas antiguos de números: Posicionado: Primero, fue inventado por los babilonios. Utilizaron un sistema de base 60. Ahora, esto se utiliza como sistema decimal (base 10). La gente comenzó a usar símbolos para representar de 1 a 9. En el año 600 dC, habían inventado un sistema de lugares y cero. Ya que era muy difícil realizar operaciones aritméticas, ya que no se utilizan técnicas lógicas en este sistema. La siguiente tabla compara algunos sistemas antiguos de números: Posicionado: Primero, fue inventado por los babilonios. Utilizaron un sistema de base 60. Ahora, esto se utiliza como sistema decimal (base 10).

Sistema de Número de Base 2

También se conoce como sistema de números binarios. Hay solamente 2 dígitos binarios: 0 y 1.
Más específicamente, el sistema base-2 usual es una base de 2. Los números representados en este sistema se conocen comúnmente como números binarios. El número binario es sólo la combinación de 0 y 1. No hay lugar para 2, 3, 4, …. 9. Por ejemplo, 100101 es un número binario. 

Los valores ponderados para cada posición se determinan de la siguiente manera:

 —  266  255  244  233 222  211  2– 1-1  2– 2-2 2– 3-3   —
 —  64  32  dieciséis  8  4  2  0,5  0,25  0,125  —

Podemos convertir fácilmente cualquier sistema en binario y viceversa. Permite ver con la ayuda de un ejemplo. 
Ejemplo: Escribir (14)10(14)10 Como número binario. 

Solución:

binary system - Sistema numérico, Estimación y redondeo

Sistema de Número de Base 8

También se llama sistema del número octal, y utiliza los dígitos 0 a 7. Es una de las alternativas que trabaja con números binarios largos. Los dígitos utilizados en este son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 . En el sistema octal cada lugar es una potencia de ocho. Compruebe el proceso de conversión de octal a decimal a través de ejemplos. 

Cambiar (436)88A la base 10 

(436)88= 4 ×El 822+ 3 ×El 811+ 6 ×El 800

= 256 + 24 + 6 

= (286)1010

=> (436)88 = (286)1010

Sistema de Número Base 10

Este sistema siempre se expresa en números decimales. La base del sistema decimal es 10 . Esto implica que hay 10 símbolos, 0 a 9. Similarmente, el sistema que utiliza tres símbolos 0, 1, 2 será de base 3, cuatro símbolos serán de base 4, cinco símbolos serán de base 5 y así sucesivamente. La base de este sistema es indicada por un subíndice y esto será seguido por el valor del número.

 Sistema numérico  Valor base  Conjunto de dígitos  Ejemplo
 Base 3     3  0, 1, 2   (123)33
 Base 4     4  0, 1, 2, 3   (145)44
 Base 5     5  0, 1, 2, 3, 4  (425)55
 Base 6    6  0, 1, 2, 3, 4, 5  (225)66
 Base 7     7  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6  (1205)77
Base 8    8  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  (105)88
 Base 9    9  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  (25)99
 Base 10    10  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  (1125)1010

Estimación y redondeo

El valor de número redondeado será igual al valor original, pero será menos exacto. Es un valor aproximado del número original. Un número puede ser redondeado a cualquier valor de lugar. Los valores pueden ser redondeados a la decena más cercana, el centenar más cercano, el millar más cercano, y así sucesivamente. Hay varios métodos para redondear y aquí, estamos discutiendo reglas muy comunes.

Reglas:

1. Si el número que estamos redondeando es seguido por un número mayor o igual que 5, luego rodea el número hacia arriba.
2. Si el número que estamos redondeando es seguido por el número menos de 5, entonces el número redondo abajo.

Ejemplo 1:

Redondea el número 46 a las diez más cercanas.

Solución:

Aquí 6 es mayor que 5, por lo que se redondea.

46 es redondeado a cerca de diez dígitos 50.

Ejemplo 2

Alrededor del número 43 más cercano a las diez.

Solución:

Aquí 3 es menor que 5, por lo que se redondea hacia abajo.

43 se redondea a cerca de diez dígitos 40.

Redondeo y Producto

Redondear un número significa reemplazarlo por otro valor que es aproximadamente igual, pero tiene una representación más o menos. Hay reglas muy simples para redondear los números. Y los nuevos números redondeados son fáciles de multiplicar. Aquí, los números se redondean y luego se lleva a cabo la operación de multiplicación.

Ejemplo 1: redondear y resolver 62 x 56

Solución:

El valor redondeado de 62 es 60

El valor redondeado de 56 es 60

Producto = 60 x 60

Producto = 3600

Ejemplo 2: Encuentre el valor aproximado de 26 x 9.

Solución:

El producto de 26 y 9 es aproximadamente 300. 

Debido a que 26 redondeados al 10 más cercano es 30  
y 9 redondeados al 10 más cercano es 10

=> 30 x 10 = 300.

El mismo procedimiento se lleva a cabo también en decimales .

Redondeo y División

Esta operación es similar a “redondeo y multiplicación”. La única diferencia es que tenemos que dividir dividendo por divisor. Hay dos métodos para redondear y dividir los números:

Método 1: Primera ronda luego dividir los números.

Método 2: El método básico para determinar un resto de división es determinar el cociente de la división del dividendo y el divisor, y luego redondear ese valor al entero más cercano. El resto es entonces la diferencia del cociente multiplicado por el divisor, y el dividendo.

Ejemplo 1:

Encuentra cocientes decimales y luego redondee a un valor de lugar dado. 42
184218

Solución:

Divide 42 por 18

=> 42184218 = 2,333

2.333 redondeado al 10 más cercano es 2 
El resultado muestra que los números de redondeo ahora están redondeando los valores abajo al número entero más cercano.

Ejemplo 2

Calcula el valor aproximado de 496496

Solución:

El valor redondeado de 49 es 50 El 
valor redondeado de 6 es 10

Ahora dividiendo los números redondeados

50105010 = 5

Redondeo y adición

El redondeo es una manera de reducir los dígitos en un número mientras que mantiene su valor casi igual. El redondeo se realiza con el propósito de obtener un valor que sea más fácil de escribir y operar que el valor original. Para encontrar la suma redonda, es mejor redondear los números antes de agregarlos.

Ejemplo 1:

Resolver 33 + 56

Solución:

El valor redondeado de 33 es 30

El valor redondeado de 56 es 60

Suma de los números = 30 + 60 = 90

Ejemplo 2

Redondear y agregar: 23, 34

Solución:

El valor redondeado de 23 es 20

El valor redondeado de 34 es 30

Sum = 20 + 30 = 50

Sistema numérico, Estimación y redondeo
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